六西格玛黑带考试统计工具速查手册

过程能力指数

Cp=规格宽度/(6) = (USL-LSL)/(6)，衡量过程的潜在能力，不考虑均值偏移。Cpk=min(CPU, CPL)=min((USL-)/(3), (-LSL)/(3))，同时考虑均值和变异。Pp和Ppk使用整体标准差S替代组内标准差。Cpm=(USL-LSL)/(6*)，其中为Taguchi损失函数的变异度量。一般要求Cpk1.33为基本能力标准。

t检验公式

单样本t检验统计量：t=(-0)/(S/n)，自由度为n-1。双样本t检验（等方差假设）合并标准差Sp=(n1-1)S1^2+(n2-1)S2^2/(n1+n2-2)，检验统计量t=(1-2)/(Sp1/n1+1/n2)。考试中通常使用MINITAB输出P值判断，但理解公式推导有助于应对概念题。

ANOVA方差分析

总变异SST=(yij-ybar)^2，组间变异SSB=ni*(ybar_i-ybar)^2，组内变异SSE=(yij-ybar_i)^2。自由度：df_B=k-1，df_E=N-k。均方：MSB=SSB/df_B，MSE=SSE/df_E。F统计量=MSB/MSE。F值越大或P值越小，表示组间差异越显著。

回归分析

简单线性回归模型Y=0+1X+。回归系数1=(xi-xbar)(yi-ybar)/(xi-xbar)^2。判定系数R^2=SSR/SST=1-SSE/SST，表示模型解释的变异比例。调整R^2=1-(SSE/(n-p))/(SST/(n-1))，考虑自变量个数进行修正。残差分析是验证模型假设的重要步骤。

控制限计算公式

Xbar图：中心线CL=xbar_bar，UCL/LCL=xbar_barA2*R_bar。R图：CL=R_bar，UCL=D4*R_bar，LCL=D3*R_bar。I图：CL=xbar，UCL/LCL=xbar2.66*MR_bar。MR图：CL=MR_bar，UCL=3.267*MR_bar，LCL=0。系数A2、D3、D4取决于子组大小n。